Μελέτη ενός μη τοπικού επιδημιολογικού μοντέλου

Abstract

Στην εργασία αυτή κατασκευάστηκε και μελετήθηκε, για τα πληθυσμιακά δεδομένα της Ελλάδας, ένα συνεχές μη τοπικό επιδημιολογικό μοντέλο. Αρχικά παρουσιάστηκε το γνωστό κλασικό επιδημιολογικό μοντέλο SIR, τόσο στη συνήθη όσο και στην κανονικοποιημένη του μορϕή, στο οποίο έχει θεωρηθεί μια ομοιογενής συμπεριϕορά όλου του πληθυσμού ανεξαρτήτως ηλικίας. Μελετήθηκε η δυναμική συμπεριϕορά του μοντέλου αυτού, η ευστάθειά του και προέκυψε ένα κριτήριο για την έξαρση ή μη της ασθένειας. Στη συνέχεια, παρουσιάστηκε η δημιουργία ενός μοντέλου SIR δομημένου βάσει ηλικιακών ομάδων. Προκειμένου όμως το μοντέλο αυτό να είναι περισσότερο ρεαλιστικό, αξιοποιήθηκε ένας πίνακας K επαϕών-ηλικιακών ομάδων για την Ελλάδα, βάσει στοιχείων που αντλήθηκαν από την Eurostat, ώστε να κατασκευαστεί ένα ηλικιακό μοντέλο με ετερογενή μοτίβα ανάμειξης που θα λαμβάνει υπόψιν ότι κάθε ηλικιακή ομάδα δεν αλληλεπιδρά το ίδιο με κάθε άλλη. Για αυτό το ηλικιακά δομημένο μοντέλο, διαμορϕώθηκε το κριτήριο επιδημίας για κάθε ηλικιακή ομάδα και διαπιστώθηκε ότι συμϕωνεί με τα αποτελέσματα της αριθμητικής μελέτης. Τέλος, κατασκευάστηκε το αντίστοιχο συνεχές μη τοπικό SIR μοντέλο, δομημένο βάσει των ηλικιακών ομάδων, στο οποίο υπολογίζεται σαν παράγοντας για την εξάπλωση μιας ασθένειας, το γεγονός ότι η μόλυνση δεν συμβαίνει μόνο μεταξύ συνομήλικων ατόμων αλλά μπορεί να προκληθεί και από την αλληλεπίδραση διαϕορετικών ηλικιακών ομάδων. Μελετήθηκε η δυναμική συμπεριϕορά του μοντέλου αυτού και αναλύθηκε η ευστάθεια στο συνεχές όριο. Έτσι προέκυψε ένα κριτήριο επιδημίας και για το νέο αυτό μη τοπικό επιδημιολογικό μοντέλο για το οποίο πραγματοποιήθηκε και αριθμητική μελέτη.