Το θεωρητικό πλαίσιο της τοπολογικής ανάλυσης δεδομένων

Abstract

Εν γένει στην Ανάλυση Δεδομένων αποτελεί πρόκληση η εξαγωγή συμπερασμάτων από σύνολα που είναι πολυδιάστατα, ατελή και έχουν θόρυβο. Η Τοπολογική Ανάλυση Δεδομένων φαίνεται να δίνει μία απάντηση σε αυτά τα προβλήματα. ΄Οπως προδίδει και η ονομασία της, το νέο που έχει αυτή να εισφέρει είναι η αξιοποίηση τεχνικών της τοπολογίας επί του συνόλου δεδομένων που έχουμε προς ανάλυση. Το γενικό πλαίσιο στο οποίο κινείται δίνει τη δυνατότητα, ανάλογα με τη μετρική που επιλέγουμε, να ελαχιστοποιεί τη διάσταση και την ευρωστία του θορύβου, να γίνεται η ανάλυση πιο ευπροσάρμοστη σε νέα μαθηματικά εργαλεία.

Η Τοπολογική Ανάλυση Δεδομένων βασίζεται στην ιδέα ότι το σχήμα του συνόλου δεδομένων περιέχει κάποια σχετική πληροφορία. Στην πραγμα τικότητα, τα πολυδιάστατα δεδομένα είναι συνήθως διασκορπισμένα, και παρουσιάζουν ιδιότητες μόνο σε λιγότερες διαστάσεις. Αυτό αποτελεί ένα από τα ζητήματα στα οποία καλείται να δώσει απαντήσεις η Τοπολογική Ανάλυση Δεδομένων.