Αριθμητικές μέθοδοι εύρεσης σολιτονίων

Abstract

Στην εργασία αυτή μελετώνται και παρουσιάζονται κάποιες αριθμητικές μέθοδοι με τις οποίες επιτυγχάνεται η εύρεση αρχικών συνθηκών για λύσεις μη γραμμικών κυμάτων και ειδικότερα σολιτονίων καθώς και μεθόδοι για την μελέτη της χρονικής τους εξέλιξης. Αρχικά γίνεται μια αναφορά σε κάποια σημαντικά εργαλεία τα οποία είτε είναι αναγκαία για να μπορούν να οριστούν κάποιες έννοιες είτε είναι μέρος των μεθόδων που χρησιμοποιούνται. Ένα απο αυτα τα εργαλεία είναι ο ευθύς και αντίστροφος διακριτός μετσχηματισμός Fourier ο οποίος αναλύεται περισσότερο απο τα υπόλοιπα. Παρακάτω παρουσιάζονται οι εξισώσεις που χρησιμοποιόυνται για την μελέτη των μεθόδων, η μη γραμμική εξίσωση schrodinger (NLS) και η εξίσωση Korteweg-de Vries (KDV). Στη συνέχεια εισαγάγουμε την έννοια του σολιτονίου και αναλύονται δύο σημαντικές αριθμητικές μέθοδοι για την έυρεση αρ- χικών συνθηκών, η μέθοδος του Petviashvili και η Μέθοδος φαντασικού χρόνου (ITEM). Ακολουθούν οι αριθμητικές μέθοδοι ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυμάτων οι οποίες είναι η Μέθοδος των γραμμών αλλά και η Ψευτοφασματική μέθοδος. Τέλος μετά απο κάθε μέθοδο και εξίσωση παρουσιάζονται οι κώδικες καθώς και το γραφικό αποτέλεσμα που προκύπτει.