Διακριτός και ταχύς μετασχηματισμός Fourier

Abstract

Στην εν λόγω εργασία θα μιλήσουμε κατά κύριο λόγο για τον Διακριτό και τον Ταχύ Μετασχηματισμό Fourier. Το πρώτο κεφάλαιο είναι εισαγωγικό και στοχεύει στην όμαλη ένωση του αναγνώστη με το κύριο θέμα της εργασίας. Αρχικά, θα γίνει μια μικρή αναφορά στη ζωή του Jose Fourier και τον ρόλο που είχε στον κόσμο της επιστήμης. Εν συνεχεία, θα γίνει αναφορά σε ορισμένες βασικές έννοιες προερχόμενες από την Ανάλυση Fourier. Επίσης, θα δούμε πώς προέκυψε η ανάγκη της δημιουργίας του Διακριτού Μετασχηματισμού Fourier. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα μιλήσουμε, αρχικά για την τριγωνομετρική παρεμβολή και το τριγωνομετρικό πολυώνυμο. Στο δεύτερο μέρος του κεφαλαίου αυτού θα αναφερθούμε στον Διακριτό Μετασχηματισμό Fourier, πώς συνδέεται με το τριγωνομετρικό πολυώνυμο, τη χρησιμότητα του καθώς και τον σκοπό που υπηρετεί. Στο τρίτο κεφάλαιο και έχοντας αναφερθεί και ορίσει τον Διακριτό Μετασχηματισμό Fourier, αντικείμενο μελέτης μας θα είναι ο Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier. Θα αναφερθούμε στις ανάγκες που τον δημιούργησαν και κατά πόσο σχετίζεται με τον Διακριτό Μετασχηματισμό Fourier. Είναι ένας νέος μετασχηματισμός ή κατα κάποιο τρόπο κάνει την ίδια δουλειά με τον Διακριτό Μετασχηματισμό· Και αν ναι, ποιες είναι οι διαφορές τους; Στο τέταρτο κεφάλαιο θα αναφερθούμε στην Συνέλιξη. Θα δούμε τι ακριβώς είναι, πως ορίζεται και πως υπολογίζεται με τη χρήση TMF, αλλά και ορισμένες εφαρμογές της. Τέλος, στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο περιέχονται οι κώδικες για τον Διακριτό και τον Ταχύ Μετασχηματισμό Fourier.