Αρμονική ανάλυση σε πεπερασμένες ομάδες και αλυσίδες Markov

Abstract

Η παρούσα εργασία παρέχει μία λεπτομερή εισαγωγή στην Αρμονική Ανάλυση των πεπερασμένων ομάδων και την σύνδεση της με την θεωρία των Αλυσίδων Markov. Επιπλέον, γίνεται αναφορά σε δύο μοντέλα διάχυσης προκειμένου να φανερωθεί η χρησιμότητα αυτής της θεωρίας στις εφαρμογές και ο άμεσος τρόπος με τον οποίο εφαρμόζεται. Συγκεκριμένα, στο πρώτο και βασικό μέρος της εργασίας δίνονται, αυστηρά, οι βασικές έννοιες της θεωρίας αναπαραστάσεων πεπερασμένων ομάδων από την οπτική της Αρμονικής Ανάλυσης συμπεριλαμβανομένου της έννοιας της δράσης ομάδας και της Μαρκοβιανής Αλυσίδας. Αυτές οι δύο έννοιες, που αποτελούν τα βασικά εργαλεία της εργασίας, καθορίζονται με τρόπο ανάλογο της οπτικής που επιδιώκεται. Στο δεύτερο μέρος γίνεται περιορισμός του πρώτου στις κυκλικές ομάδες και τους υπερκύβους. Ορίζοντας μέτρα πιθανότητας πάνω σε αυτές τις ομάδες προκύπτει η επέκταση της Αρμονικής Ανάλυσης στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Στοχαστικών Διαδικασιών.