Lévy processes and risk theory

Abstract

This thesis is dedicated to the study of Lévy processes and their applications to Risk theory. A quick and accurate recount of some prerequisites and notions is provided at the start. Following that a comprehensive study regarding the Lévy processes follows. The first part ends with the showcasing of some representative Lévy processes. In the second part, the notions of Risk theory are presented and are linked to Lévy processes via a recount of the necessary theory. Everything comes together through the inclusion of some applications utilizing real world data. Additional toy examples and simulations are included, when appropriate, in the entirety of this thesis. The thesis concludes with a brief discussion focusing on the theory and material covered, as well as, personal opinions regarding avenues for future research on Lévy processes.

Η παρούσα διατριβή είναι αφιερωμένη στη μελέτη των διαδικασιών Lévy και των εφαρμογών τους στη θεωρία ρίσκου. Στην αρχή γίνεται μια γρήγορη και ακριβής ανασκόπηση σε ορισμένες προαπαιτούμενες θεωρίες και έννοιες. Στη συνέχεια ακολουθεί μια ολοκληρωμένη μελέτη σχετικά με τις διαδικασίες Lévy. Το πρώτο μέρος ολοκληρώνεται με την παρουσίαση ορισμένων αντιπροσωπευτικών διαδικασιών Lévy. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζονται οι έννοιες της θεωρίας ρίσκου και συνδέονται με τις διαδικασίες Lévy μέσω μιας ανασκόπησης της απαραίτητης θεωρίας. Η τελική σύνδεση των περιεχομένων της διατριβής γίνεται μέσω της συμπερίληψης ορισμένων εφαρμογών που χρησιμοποιούν πραγματικά δεδομένα. Πρόσθετα παραδείγματα και προσομοιώσεις συμπεριλαμβάνονται, όταν χρειάζεται, στο σύνολο της παρούσας διατριβής. Η διατριβή ολοκληρώνεται με μια σύντομη συζήτηση που επικεντρώνεται στη θεωρία και το υλικό που καλύφθηκε, καθώς και με κάποιες προσωπικές απόψεις σχετικά με τις κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα σχετικά με τις διαδικασίες Lévy.