Διαγράμματα ελέγχου για υποδείγματα διακριτών χρονολογικών σειρών

Abstract

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται θέματα που αφορούν στην ανάπτυξη διαγραμμάτων ελέγχου με μνήμη για την παρακολούθηση διεργασιών, οι οποίες μοντελοποιούνται σύμφωνα με ένα μοντέλο χρονοσειρών με ακέραιες τιμές. Συγκεκριμένα, βασικό αντικείμενο της διατριβής αποτελεί η μελέτη και η ανάπτυξη διαγραμμάτων ελέγχου για την παρακολούθηση διεργασιών που προέρχονται από διαδικασίες BAR(1), BBAR(1) και BINARCH(1). Το πρώτο υπόδειγμα χρησιμοποιείται συχνά στην περιγραφή διωνυμικών δεδομένων (π.χ. αριθμός ελαττωματικών αντικειμένων) στα οποία υπάρχει συσχέτιση 1ης τάξης. Επιπλέον, τα μοντέλα BBAR(1) και BINARCH(1), αποτελούν γενίκευση του BAR(1) και είναι κατάλληλα σε περιπτώσεις που παρατηρείται σημαντική απόκλιση της μεταβλητότητας των δεδομένων από την αντίστοιχη του διωνυμικού μοντέλου. Και για τα τρία υποδείγματα δίνονται, εν συντομία, οι βασικές τους ιδιότητες και στη συνέχεια αναπτύσσονται κατάλληλα διαγράμματα ελέγχου για την παρακολούθηση των αντίστοιχων διεργασιών. Για την περίπτωση των διεργασιών τύπου BAR(1) προτείνονται και μελετώνται μονόπλευρα διαγράμματα ελέγχου τύπου EWMA. Παράλληλα, εξετάζεται η απόδοση των διαγραμμάτων ελέγχου τύπου DEWMA (double EWMA), τα οποία αποτελούν σύγχρονα διαγράμματα ελέγχου με μνήμη, με σκοπό να διαπιστωθεί αν και πόσο υπερτερούν έναντι του συνήθους διαγράμματος ελέγχου τύπου EWMA στην παρακολούθηση διεργασιών BAR(1). Στη συνέχεια, προτείνονται και μελετώνται μονόπλευρα διαγράμματα ελέγχου EWMA για την παρακολούθηση των διεργασιών τύπου BBAR(1). Επίσης, για την περίπτωση διεργασιών BINARCH(1), εξετάζονται μονόπλευρα διαγράμματα ελέγχου τύπου Shewhart, EWMA και CUSUM καθώς και δίπλευρα διαγράμματα ελέγχου τύπου Shewhart και EWMA. Εκτός από τον τρόπο λειτουργίας και εφαρμογής των παραπάνω διαγραμμάτων, παρουσιάζεται ο στατιστικός σχεδιασμός τους ενώ δίνονται και πρακτικές οδηγίες για την επιλογή των τιμών των παραμέτρων κάθε διαγράμματος. Για τον υπολογισμό της απόδοσης των προτεινόμενων διαγραμμάτων ελέγχου χρησιμοποιείται η τεχνική των Μαρκοβιανών αλυσίδων αλλά και η προσομοίωση Monte Carlo. Τέλος, πραγματοποιείται αριθμητική σύγκριση της απόδοσης των προτεινόμενων διαγραμμάτων ελέγχου, χωριστά για διεργασίες τύπου BAR(1), BBAR(1) και BINARCH(1) ενώ παρουσιάζονται και πρακτικές εφαρμογές αυτών σε πραγματικά δεδομένα και συγκεκριμένα σε προβλήματα στατιστικής παρακολούθησης από τις επιστημονικές περιοχές της επιδημιολογίας, των οικονομικών και της διαχείρισης δικτύων υπολογιστών.

The topic of this PhD dissertation is the development of memory-type control charts for monitoring processes that are modeled according to a time series model with integer values. Specifically, the focus is on the study and development of control charts for monitoring BAR(1), BBAR(1) and BINARCH(1) processes. The first model is commonly used to describe binomial data (e.g. number of non-conforming items) with first-order autocorrelation. Moreover, the BBAR(1) and BINARCH(1) models are generalizations of the BAR(1) model and thus appropriate for cases where there is evidence that there is extra-binomial variation in the data. For all the three models, main properties are provided, followed by the construction of the suggested control charts that can be used for the monitoring of the corresponding processes. For the case of BAR(1) processes, one-sided EWMA control charts are proposed and studied. In addition, double EWMA (DEWMA) charts are studied in comparison with the ordinary EWMA charts, in attempt to assess whether the more complex DEWMA chart has better performance or not than its competitor (the EWMA chart). The results from this comparative study are given in the case of BAR(1) process. For the case of BBAR(1) processes, one-sided EWMA charts are also studied. Three different types of one-sided charts (Shewhart, EWMA and CUSUM) are proposed and studied for the monitoring of BINARCH(1) processes whereas the case of two-sided Shewhart and EWMA charts is also discussed. Aspects of the statistical design for all the considered charts, for each of the three processes, are discussed and empirical rules for the selection of the proper values of the parameters of each chart are given. The Markov chain method as well as Monte Carlo simulation are used for the evaluation of the performance of each chart. Finally, numerical comparisons (in terms of average run length) are given for all the considered charts, for the three different processes (BAR(1), BBAR(1) and BINARCH(1)), separately. In addition, the practical implementation of the proposed charts in statistical process monitoring problems is discussed in detail by applying them in real data that are available from three areas of applied science (epidemiology, economics and computer network management).