Οι νόμοι των μεγάλων αριθμών

Abstract

Το θέμα της πτυχιακής εργασίας αυτής βρίσκεται στη διασταύρωση δύο μεγάλων ερευνητικών τομέων: στην θεωρία μέτρου και στις πιθανότητες που παρουσιάζουν επίσης μεγάλο ενδιαφέρον για εφαρμογές. Κατά κύριο λόγο δίνεται έμφαση στους νόμους των μεγάλων αριθμών. Δηλαδή τον ασθενή και των ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Το πρώτο κεφάλαιο περιέχει μία βασική περιγραφή των θεμελιωδών εννοιών που σχετίζονται με το Μέτρο, το Ολοκλήρωμα Lebesgue και τις ιδιότητές του (Μονοτονικό θεώρημα σύγκλισης, Λήμμα Fatou, Θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης) καθώς είναι εμπλουτισμένο με παραδείγματα για την καλύτερη κατανόησή τους. Το δεύτερο κεφάλαιο περιέχει μία εισαγωγή στην μετροθεωρητική μοντελοποίηση δηλαδή μια ιστορική αναδρομή στον James Bernoulli και στις ακολουθίες του, στην αρχή του Borel και στις συναρτήσεις Rademacher. Έπειτα δίνονται τυχαία παραδείγματα που περιγράφονται με όρους θεωρίας μέτρου. Επίσης, γίνεται αναφορά στο πρώτο και δεύτερο λήμμα Borel-Cantelli. Το τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο της εργασίας αναλύει τι αντιπροσωπεύει πραγματικά η προσδοκώμενη τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής

περιέχει δύο χαρακτηριστικές ενότητες των εννοιών που παρουσιάζονται στα προηγούμενα κεφάλαια. Γίνεται ανάλυση στις τυχαίες μεταβλητές, στις προσδοκώμενες τιμές καθώς και την ανεξαρτησία.