Topological rigidity of quoric manifolds

Abstract

Οι quoric πολλαπλότητες αποτελούν γενίκευση των quasitoric πολλαπλοτήτων. Έχουν μια "καλή" δράση του (S3)^ν, τοπικά, και το πηλίκο της δράσης είναι ένα πολύτοπο. Στην παρούσα εργασία αποδεικνύουμε την τοπολογική ακαμψία αυτών των πολλαπλοτήτων. Συγκεκριμένα, θεωρούμε μια πολλαπλότητα όπου δρα η ομάδα (S3)^ν και η δράση είναι τοπικά γραμμική. Εάν αυτή είναι ομοτοπικά ισοδύναμη ("σχεδόν ίδιες") με την τεκτακτορική πολλαπλότητα τότε είναι ισοδύναμα ομοιομορφικές ("ίδιες"). Για την απόδειξη γενικεύονται μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν στην περίπτωση των ομάδων Coxeter και την περίπτωση των τορικών πολλαπλοτήτων.

Quoric manifolds are the quaternionic analogue of toric manifolds. They admit a locally nice action of (S3)^n and the quotient is a manifold with corners. We show that they satisfy equivariant rigidity. More precisely, any locally linear (S3)^n-manifold that it is equivariantly homotopic equivalent to a quoric manifold is equivariantly homeomorphic to it. The proof is given by generalising the methods of used in Coxeter and toric manifolds.