Μελέτη διάφορων προβλημάτων βέλτιστης συντήρησης και αντικατάστασης μηχανήματων με αριθμητικά παραδείγματα

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετήθηκαν διάφορα προβλήματα βέλτιστης συντήρησης μηχανημάτων με αριθμητικά παραδείγματα. Αρχικά, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια ιστορική αναδρομή των Μαρκοβιανών διαδικασιών αποφάσεων (ΜΔΑ), συνοδευόμενη από τις βασικές έννοιες της θεωρίας αυτής. Οι Μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων μπορούν να μας υποδείξουν εκείνες τις ενέργειες οι οποίες ελαχιστοποιούν το κόστος για ένα δεδομένο πρόβλημα ή αντίστοιχα μεγιστοποιούν το κέρδος μας. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η θεωρία βελτιστοποίησης τόσο σε πεπερασμένο όσο και σε άπειρο χρονικό ορίζοντα. Το κεφάλαιο αυτό πλαισιώνεται από τρεις διαφορετικούς τρόπους επίλυσης προβλημάτων βέλτιστης συντήρησης, μαζί με από τους αντίστοιχους αλγορίθμους. Στο τρίτο κεφάλαιο περιέχονται ενδεικτικά παραδείγματα. Τα παραδείγματα αυτά που αναφέρονται στο συγκεκριμένο κεφάλαιο λύνονται με τους προαναφερθέντες αλγορίθμους. Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα επιλεγμένο παράδειγμα από το τρίτο κεφάλαιο, το οποίο έχει επιλυθεί και με την χρήση της MATLAB. Το παρόν κεφαλαίο έχει κομμάτια του κώδικα και κάποιες παρατηρήσεις που έχω κάνει λόγω ορισμένων δοκιμών στον κώδικα της MATLAB. Η παρούσα διπλωματική εργασία είναι έργο ανθρώπινο. Εύχομαι με το έργο αυτό να βοηθήσω όποιον φοιτητή η συνάδελφο ενδιαφέρεται να γνωρίσει κάποιες εισαγωγικές πτυχές των Μαρκοβιανών διαδικασιών αποφάσεων για περαιτέρω έρευνα και εμβάθυνση τόσο στη θεωρία, όσο και στις εφαρμογές αυτού του τομέα των Μαθηματικών.