Μέθοδοι διαταραχών και εφαρμογές στη θεωρία του οριακού στρώματος: μελέτη των εξισώσεων Mathieu-Duffing

Abstract

Τα προβλήματα τα οποία προκύπτουν σε αρκετές φυσικές εφαρμογές, συχνά δεν έχουν λύσεις με τη χρήση των αναλυτικών μεθόδων. Απαιτούν λοιπόν μια πιο προσεκτική λύση. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε τις μεθόδους διαταραχών, όπως, την Κανονική διαταραχή, την Ιδιόμορφη διαταραχή και την ανάλυση του οριακού στρώματος. Ουσιαστικά οι μέθοδοι αυτές είναι κατασκευαστικές, προσπαθούμε δηλαδή να δημιουργήσουμε εμείς τη λύση. Παραδείγματα όπως αυτά του μη γραμμικού ταλαντωτή αλλά και του συστήματος Ηλιος Κομήτης είναι κάποια από αυτά που επιλύονται με χρήση των παραπάνω μεθόδων. Στη συνέχεια θα αναφερθούν παραδείγματα για το πώς παράγονται αλλά και που βρίσκουν εφαρμογή οι εξισώσεις Mathieu και Duffing και στη συνέχεια θα επιλυθούν με τις κατάλληλες μεθόδους.