Μελέτη διάφορων σημαντικών κατηγοριών στοχαστικών ανελίξεων

Abstract

Στην παρούσα πτυχιακή εργασία γίνεται μια εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες. Μελετάμε διάφορες σημαντικές κατηγορίες των στοχαστικών ανελίξεων .Η πτυχιακή εργασία απαρτίζεται από τέσσερα κεφάλαια.Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρουμε βασικές έννοιες και ορισμούς καθώς και τα είδη των στοχαστικών ανελίξεων. Επιπλέον, ορίζουμε τις ανελίξεις απαρίθμησης και γίνεται μια αναφορά στην κατανομή στοχαστικών ανελίξεων.Στο δεύτερο κεφάλαιο ορίζουμε τις ανελίξεις Poisson και θεμελιώνουμε την μελέτη των στοχαστικών ανελίξεων σε συνεχή χρόνο και με διακριτό χώρο καταστάσεων. Τέλος, αναφερόμαστε στους ενδιάμεσους χρόνους και χρόνους αναμονής καθώς και στις γενικεύσεις της ανέλιξης Poisson και δίνουμε ορισμένα παραδείγματα.Στο τρίτο κεφάλαιο ορίζουμε τις μαρκοβιανές αλυσίδες σε διακριτό και συνεχή χρόνο. Μελετάμε τις πιθανότητες μετάβασης καταστάσεων και την κλαδωτή μαρκοβιανή ανέλιξη.Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρουμε και μελετάμε άλλα είδη στοχαστικών ανελίξεων , όπως είναι οι τυχαίοι περίπατοι, οι ανελίξεις γεννήσεως-θανάτου, η κίνηση Brown ως διάχυση, η ανανεωτική θεωρία και δίνουμε ορισμένα παραδείγματα.