Mαθηματικά μοντέλα στη μακροοικονομική θεωρία

Abstract

Η πτυχιακή εργασία εκπονήθηκε στο τελευταίο έτος της φοίτησης μου στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου με επιβλέποντα καθηγητή τον κύριο Χρήστο Νικολόπουλο. Το αντικείμενο της εργασίας αναφέρεται στα μακροοικονομικά μοντέλα με χρήση μαθηματικών εργαλείων. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή Χρήστο Νικολόπουλο για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε με την ανάθεση της πτυχιακής εργασίας που χάρη στις υποδείξεις του με βοήθησε σε σημαντικό βαθμό στη βελτίωση σημαντικών τμημάτων της εργασίας καθώς και στην πληρέστερη κατανόηση μακροοικονομικών εννοιών. Επιπλέον ευχαριστώ την οικογένειά μου και τους φίλους που με στήριξαν στη συγγραφή αυτής της εργασίας. Στo κεφάλαιo 1 αναφερόμαστε σε μαθηματικά εργαλεία όπως την εξίσωση Euler –Lagrange, σε στοιχεία δυναμικών συστημάτων, στην έννοια της απλής γραμμικής παλινδρόμησης και στις έννοιες της οριακού προϊόντος της κεφαλαίου - εργασίας και της οριακής χρησιμότητας, προκειμένου να γίνει όσο το δυνατόν ευκολότερη η κατανόηση των οικονομικών μοντέλων που θα αναφέρουμε παρακάτω. Στη συνέχεια, στα επόμενα κεφάλαια παρουσιάζουμε κάποια μακροοικονομικά μοντέλα όπως αυτά αναφέρονται στο βιβλίο του Romer. Στο κεφάλαιο 2 εισάγουμε την έννοια της μακροοικονομικής θεωρίας και των αναπτυξιακών μοντέλων. Aναφερόμαστε στο μοντέλο του Solow το οποίο αποτελεί αφετηρία για τη μελέτη της οικονομικής ανάπτυξης και βοηθά να εξετάσουμε θέματα ευημερίας, χρησιμοποιώντας μοντέλα πεπερασμένου ορίζοντα. Στη συνέχεια θα παραθέσουμε στοιχεία για την οικονομική ανάπτυξη χωρών που ήταν ήδη αναπτυγμένες ή που παρουσίασαν ραγδαία ανάπτυξη από τα μέσα του 19 αιώνα, με τη βοήθεια του μοντέλου του Baymol. Τέλος κλείνοντας το κεφάλαιο 2 θα αναφερθούμε στα σφάλματα παλινδρόμησης του μοντέλου του Baymol τα οποία ερμήνευσε ο De Long. Στο κεφάλαιο 3 κάνουμε αναφορά στο μοντέλο του Ramsey (1928), Cass(1965) και Koopman(1965) το οποίο μελετά τη συμπεριφορά των νοικοκυριών που προμηθεύουν το εργατικό δυναμικό, συσσωρεύουν το κεφάλαιο, καταναλώνουν και αποταμιεύουν. Επίσης αναφερόμαστε στη βασική έννοια της χρησιμότητας η οποία παρέχει ένα τρόπο σύγκρισης της ικανοποίησης που λαμβάνει ένα άτομο ή νοικοκυριό από διάφορα επίπεδα κατανάλωσης, διαφορετικών αγαθών ή υπηρεσιών. Στη συνέχεια συγκρίνουμε τα διαγράμματα ισόρροπης ανάπτυξης του μοντέλου του Solow με τα διαγράμματα του μοντέλου του Ramsey, Cass, Koopmans. Μελετάμε το οικονομικό έλλειμμα, τις μεταβολές των κυβερνητικών αγορών αφού γίνεται πρόσθήκη της κυβέρνησης στο μοντέλο, καθώς και τη Ρικαρδιανή ισοδυναμία. Στο 4ο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στο μοντέλο του Diamond, overlapping-generation. Επίσης όπως και με το μοντέλο του Ramsey, Cass, Koopmans γίνεται μελέτη της συμπεριφοράς των νοικοκυριών. Μελετάμε τη λογαριθμική χρησιμότητα, την παραγωγή Cobb-Douglas και την απόδοση των μοντέρνων οικονομιών. Τέλος γίνεται αναφορά στη μελέτη της δυναμικής αποδοτικότητας που μελετήθηκε από τους Abel, Mankiw, Summers και Zeckhauser(1989).