Θεωρία ακραίων τιμών με εφαρμογή σε δεδομένα βροχόπτωσης του ελλαδικού χώρου

Abstract

Η θεωρία ακραίων τιμών αποτελεί ένα σημαντικό εργαλείο στην πρόβλεψη και πρόληψη ακραίων φαινομένων. Πρακτικά εφαρμόζεται σε πολλούς τομείς και χρησιμοποιείται για την ανάλυση της συμπεριφοράς των ακραίων τιμών ενός συνόλου παρατηρήσεων. Κύριοι στόχοι της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η παρουσίαση στατιστικών μεθόδων που βασίζονται στη θεωρία ακραίων τιμών και η εφαρμογή τους χρησιμοποιώντας πραγματικά δεδομένα βροχόπτωσης από τον Ελλαδικό χώρο.Αρχικά, γίνεται μια εισαγωγή στην στατιστική των ακραίων τιμών καθώς επίσης και μια ανάλυση των ακραίων καιρικών φαινομένων βροχόπτωσης της Ελλάδας. Στο Κεφάλαιο 2 αναλύονται η Γενικευμένη κατανομή Ακραίων Τιμών (GEV) και η Γενικευμένη κατανομή Pareto (GPD), με συνέχεια να παρουσιάζονται η μέθοδος Block Maxima η οποία προϋποθέτει την ύπαρξη μέγιστων παρατηρήσεων ανα μπλοκ για την προσαρμογή τους στην GEV και η μέθοδος POT κατά την οποία οι παρατηρήσεις προέρχονται από την επιλογή ενός κατάλληλου κατωφλίου για να προσαρμοστούν στην GPD. Επίσης, οι εκτιμήσεις των παραμέτρων για τις συγκεκριμένες κατανομές γίνεται μέσω των μεθόδων της Μέγιστης πιθανοφάνειας (MLE), των L-ροπών (L-moments) και των TL-ροπών (TL-moments). Στο Κεφάλαιο 3, παρουσιάζεται μια στατιστική και διαγραμματική ανάλυση για τους συγκεκριμένους Ελληνικούς σταθμούς, έχοντας προσαρμόσει τα δεδομένα μας σε ετήσιες μέγιστες παρατηρήσεις αλλά και σε υπερβάσεις πάνω από ένα συγκεκριμένο κατώφλι. Τέλος, πραγματοποιείται στατιστική ανάλυση δεδομένων βροχόπτωσης με βάση τη θεωρία και τις μεθόδους που αναπτύχθηκαν. Συγκεκριμένα, αναλύονται οι μέγιστες αλλά και οι υπερβάσεις βροχοπτώσεων σε 5 μετεωρολογικούς σταθμούς για χρονική περίοδο από το 1955 εώς 2010, εκτιμώνται οι παράμετροι των μοντέλων καθώς και τα επίπεδα επαναφοράς για συγκεκριμένα έτη. Γίνεται χωρική ανάλυση συχνότητας με τις μεθόδους των L-ροπών και TL-ροπών, για την εξέταση των σταθμών για ασυμβατότητα και ομοιογένεια.Φυσικά οι υπολογισμοί, καθώς και τα σχήματα της συγκεκριμένης εργασίας, προέκυψαν με την βοήθεια των πακέτων λογισμικού R και Matlab.

Extreme value theory is an important tool for forecast and prevention of extreme weather phenomena. Practically, it is applied in many scientific areas and it is used for the behavior analysis of extreme values concerning a set of observations. Therefore, the purpose of this thesis is at first the presentation of statistical methods based on the extreme value theory and then their implementation using real rainfall data from the Greek Region.Initially, an introduction about the statistic context of the extreme values theory is presented and an analysis of extreme weather phenomena of rainfall in Greece follows. Afterwards, in chapter 2 the Generalized Extreme Value distribution (GEV) and Generalized Pareto Distribution (GPD) are presented. Next, an analysis of the Block Maxima method follows and emphasis is given to the fact that it actually picks maximum values of every block of information in order for their proper fit to the GEV distribution. Thereinafter, the POT method is presented and thorough analysis takes place, explaining the way this method uses values collect by upper thresholds in order for their later fit to the GPD. Finally, it is worth ention that the parameter estimations for the above distributions are accomplished with the use of the Maximum Likelihood Estimation (MLE), L-moments and TL-moments methods. Therefore, a statistical and diagrammatical analysis of data collected from specific Greek weather stations is established in chapter 3, with those data fit to annual maximum values or upper threshold prices, as already explained. Hence, a statistic rainfall data analysis based on the theory and the methods analysed above takes place. Particularly, the maximum and also the exceeded rainfall values given from five meteorological stations for a period from 1955 to 2010 are analyzed and furthermore, the parameters of the models and the levels of bouncing back for particular years, are estimated as well. Finally, regional frequency analysis with the L-moments and TL-moments methods takes place, in order for potential data discordancy and homogeneity.Of course the estimations and the graphs of this thesis, stemmed from the aid of R and Matlab software.