Στατιστική μοντελοποίηση του αριθμού των αιτήσεων αποζημιώσεων (outstanding claim counts) στην αναλογιστική επιστήμη

Abstract

Ένας από τους λόγους της εξάπλωσης των Μπεϋζιανών μεθόδων είναι ο συνδυασμός της ανάπτυξης στατιστικών μεθόδων προσομοίωσης με την ευρύτατη διάθεση της αυξανόμενης υπολογιστικής δύναμης. Η μέθοδος Markov Chain Monte Carlo (MCMC) είναι από τις πλέον γνωστές στον τομέα της στατιστικής προσομοίωσης. Μια πρόσφατη επέκταση της μεθόδου MCMC είναι ο αλγόριθμος Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) που συμπεριλαμβάνει και το πρόβλημα της επιλογής ενός μοντέλου ανάμεσα από ένα πλήθος ανταγωνιστικών. Σκοπός της συγκεκριμένης εργασίας είναι η σύγκριση και ο έλεγχος Μπεϋζιανών μοντέλων διακριτών κατανομών που χρησιμοποιούνται στην Αναλογιστική Επιστήμη για την μοντελοποίηση του αριθμού αιτήσεων αποζημίωσης. Προτείνεται ένα γενικό πλαίσιο σύγκρισης χρησιμοποιώντας υπολογιστικές τεχνικές για να εκτιμήσουμε την posterior πιθανότητα του κάθε μοντέλου. Εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο RJMCMC για τρία ανταγωνιστικά μοντέλα και τον υλοποιούμε πάνω σε δεδομένα αυτοκινητιστικών ατυχημάτων.

One of the principal reasons of the increasing popularity of the Bayesian methods is the combination of constant development in the field of statistical simulation and the widely available computational power. Namely, Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods seems to prevail in this particular field. Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) algorithm is a recent extension which incorporates the model selection problem. The purpose of this thesis is the comparison of discrete candidate models used for claim count modelling in the actuarial field, from a Bayesian perspective. A general framework of model comparison is proposed using advanced computational techniques to estimate the posterior model odds amongst different distributions for claim counts. Finally, RJMCMC algorithms are constructed for three candidate models and applied to datasets of automobile accidents.